在《数学课程标准》我们发现这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时 ，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 ”,这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析 、解决生活中的问题 。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型 ，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地 、合理地、有效地建立数学模型 。
一、数学模型的概念
数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念 、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达 。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法 。《数学课程标准》安排了“数与代数 ”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用 ”四块学习领域,强调学生的数学活动,发展学生的数感 、符号感、空间观念 、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分,就是数学模型 。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系 、定律、公理系统等 。
二 、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径 ，也为解决现实问题提供重要工具 ，可以帮助学生准确 、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施 ，加强数学建模思想的渗透 ，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力 。数学在本质上就是在不断的抽象 、概括 、模式化的过程中发展和丰富起来的 。数学学习只有深入到“模型 ”、“建模”的意义上 ，才是一种真正的数学学习。这种“深入 ” ，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学 ，“从学生已有的生活经验出发 ，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时 ，在思维能力 、情感态度与价值观等多方面得到进入和发展 。 ”
三 、小学生如何形成自己的数学建模
数学来源于生活 ，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂 ，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例 ，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景 。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然 、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合 ，让学生感到真实 、新奇、有趣 、可操作 ，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验 ，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题 ，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在 。
四 、参与探究 ，主动建构数学模型
数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理 、定律 、公式 ，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的 ，怎样一步一步提炼出来的 。只有经历这样的探索过程 ，数学的思想 、方法才能沉积 、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动 、活泼的 、生动和富有个性的过程 。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流 ，对学习过程、学习材料 、学习发现主动归纳 、提升 ，力求建构出人人都能理解的数学模型 。
教师给学生提供多个圆柱、长方体 、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的 、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具 ，学生分小组动手实验。
在上述教学过程中 ，教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究 。学生的问题不是一步到位的 ，通过不断地猜测 、验证 、修订实验方案 ，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的 、更一般的情景 ，学生在主动探索尝试过程中 ，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式 。这一环节的设计 ，不仅发展了学生的策略性知识 ，同时让学生经历猜测与验证 、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合 ，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程 。
五 、解决问题 ，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的
请你结合初中数学实例谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法?
1．在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径
（1）备课：研读教材 、明确目标、设计预案,挖掘数学思想方法
“凡事预则立,不预则废”.如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知,那么课堂教学就不可能有的放矢.受篇幅的限制,教材内容较多显示的是数学结论,对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,并没有在教材里明显地体现.因此教师在备课时,不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能,而是要进一步钻研教材,创造性地使用教材,挖掘隐含在教材中的数学思想方法,并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法,并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中,实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中,使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展.为此,教师在研读教材时,要多问自己几个为什么,将教材的编排思想内化为自己的教学思想,如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程?怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考?如何激发学生主动探究新知识的积极性?如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等,教师只有做到胸有成竹,方能有的放矢.例如在备“歌手大赛（小数加减法） ”一课中,呈现了歌手比赛的情境（如图）,教材呈现的算法是：9.43-（8.65+0.40）.但备课组在分析教材时没有局限于这种解法,而是挖掘出几种不同解法,明确其中的数学思想方法,并预设了画线段图、小组讨论 、交流的活动.新增解法有解法二：9.43-8.65-0.40,应用了假设的思想方法.解法三：将8.65-8.55=0.10,0.88-0.40=0.48,0.48-0.10=0.38,应用了对应的思想方法.解法四：8.65-8.55=0.10,就从0.88-0.10=0.78,再0.78-0.40=0.38,应用了等量变换的思想,采用了移多补少的方法.
（2）上课：创设情境 、建立模型、解释应用,渗透数学思想方法
数学是知识与思想方法的有机结合,没有不包含数学思想方法的数学知识,也没有游离于数学知识之外的数学思想方法.这就要求教师在课堂教学中,在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法,在教给学生数学知识的同时,也获得数学思想方法上的点化.教师积极地在课堂中渗透数学思想方法,体现了教师在教学中的大智慧,也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地.不同的教学内容,不同的课型,可据其不同特点,恰当地渗透数学思想方法.以下面三种课型为例.
①新授课：探索知识的发生与形成,渗透数学思想方法
数学知识发生 、形成 、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程.在此过程中,向学生提供丰富的 、典型的 、正确的直观背景材料,采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展 ”的模式,通过实际问题的研究,了解数学知识产生的背景,再现数学形成的过程,揭示知识发展的前景,渗透数学思想,发展学生的思维能力,使学生在掌握数学知识技能的同时,即学会数学概念 、公式 、定理、法则等的过程中,深入到数学的“灵魂深处”,真正领略数学的精髓——数学思想方法.比如在质数 、合数的概念教学中让学生用小正方形拼长方形,把质数 、合数的概念潜藏在图形操作（如右图）,明白“质数个 ”小正方形只能拼成一个长方形,而“合数个 ”小正方形至少能拼成两个不同形状的长方形（含正方形）,渗透数形结合的思想,再通过给这些数分类,引入质数、合数的概念,渗透分类思想.又如在《三角形分类》一课中,教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类,学生从关注三角形的角与边的特征入手,借助学具看一看、比一比 、量一量 、分一分、想一想,寻找特征 、抽象共性,在比较中将具有相同特征的三角形归为一类,在分类中抽象出图形的共同特征.这样的教学,学生经历了三角形分类的过程,渗透了分类 、集合的思想,丰富了分类活动的经验,形成分类的基本策略,发展了归纳能力.
②练习课：经历知识的巩固与应用,渗透数学思想方法
数学知识的巩固,技能的形成,智力的开发,能力的培养等需要适量的练习才能实现.练习课的练习不同于新授课的练习,新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知,习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化,提高学生运用知识解决实际问题的能力,发展学生的思维能力.因此教师要有数学思想方法教学意识,在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求,而且要有明确的数学思想方法的教学要求.例如在《6的乘法口诀》练习课中,学生在完成想一想 、算一算的练习中,先让学生计算,再通过交流自己的算法,以“7×6+6”为例,借助用课件演示来理解式子的意义,运用数形结合启发将式子转化为8×6来计算,渗透变换的思想,懂得两个式子形式虽不同,表示的意义以及结果是相同的.又如让学生算一算每个图中各有多少个格子,之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形,可以直接用口诀计算?学生通过实际操作,动手剪一剪 、拼一拼,转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算,从而感受到转化思想的魅力.
“咱们要教给孩子们什么? ”“数学的学习主要是学习思想和方法以及解题的策略 ”,因此我们要在练习的过程中不断地总结和探索,从中寻找共性,呈现给孩子最有价值 、最本质的东西——数学思想方法.
③复习课：学会知识的整理与复习,强化数学思想方法
复习有别于新知识的教学.它是在学生基本掌握了一定的数学知识体系 、具备了一定的解题经验,学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学.数学思想方法总是隐含在数学知识中,它与具体的数学知识结合成一个有机整体,但它却无法像数学知识那样编为章节来教学,而是渗透于全部的小学数学知识中.不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法,有时在一章或一单元的教学中,又涉及很多的数学思想方法.因此教师在上复习课前,教师要能总体把握教材中隐含的思想方法,明确前后知识间的联系,做到“瞻前顾后”,并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中.复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能,形成良好的认知结构外,还必须加强数学思想方法的渗透,适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称 、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值.如在复习多边形的面积推导时,教师可引导学生思考：平行四边形 、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点?让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时,我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时,我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼,学生得出其中重要的思想方法——转化思想.学生一旦掌握了数学思想方法,不仅能使学生的知识结构更完善,还特别有助于今后的学习和运用.因为掌握了数学的思想方法,学生面对新的问题时将懂得怎样去思考,真正实现质的“飞跃”.
（3）作业：掌握知识、形成技能 、发展智力,应用数学思想方法
精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径.把作业设计好,设计一些蕴含数学思想方法的题目,采取有效的练习方式,既巩固了知识技能,又有机地渗透了数学思想方法,一举两得.为此教师布置作业要有讲究,在学生作业后,要不失时机地恰当地点评,让学生不仅巩固所学知识 、习得解题技能,更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法.再如一位六年级老师布置了下面这道课后思考题.
+=
++=
+++=
++++=
……
++++++……=
在作业讲评中,教师不仅要给出答案,更重要的是启发学生思考：你是怎样算的?是怎么想的?其中运用了什么思想方法?结合上图引导学生概括出其中的思想与方法：类比思想 、数学建模思想 、极限的思想、数形结合的思想.
（4）课外：培养兴趣 、增长见识 、培养能力,提升数学思想方法
学校开展数学课外活动是课内教学的重要补充.根据学生的学习水平在年段里开设有关数学思想方法内容的讲座,如果平时教学中的数学思想方法的点滴渗透是“美味点心 ”的话,那么专题讲座对学生来说就是“丰盛大餐 ”了,学生比较系统地了解了常见的数学思想方法以及应用,拓展学生的眼界；数学思想方法的渗透和数学课外实践活动相结合可以使二者相得益彰,定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识,发展学生应用数学思想方法解决问题的能力；定期开展数学智力竞赛,不但激发优生学习数学的积极性,也考察学生掌握数学思想方法的情况；学生编数学小报、出板报等活动,可以增长学生见识,了解较多相关知识.形式多样的数学课外活动,使数学思想方法潜移默化,引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识.
1.在教学中应用多媒体进行渗透 。
在现阶段的教育领域当中 ，多媒体教学手段逐渐渗透了进来 ，它的有效利用为创新型课堂教学提供了良好的载体。所以说，在日常的初中数学教学中 ，教师可以利用先进的多媒体技术来增加课堂的趣味性 ，使课堂变得生动形象，从而促进数学思想方法的科学渗透 。比如在讲解“轴对称”这一部分内容的时候 ，教师可以课前准备好相关的轴对称物体的资料 ，然后在课上通过多媒体以视频和的方式展现出来 。比如现实生活中的对称建筑物，还有剪纸 、叶子等等。另外 ，教师还可以鼓励学生借助多媒体进行实例的查找 ，这样不仅可以加深学生对于知识的理解，还能够提升学生的兴趣和思维能力 。
2.在探究活动中，进行数学思想方法的渗透 。
初中生正处在一个学习的转型期 ，他们的知识水平和学习能力还有待于进一步培养和提高。因此可能一时无法适应初中的快节奏的上课和学习模式。这可能会使得学生无法立刻领会教师所讲的内容 ，甚至引起课堂教学效果的不明显 。而探究式的教学活动，是在教师的带领下 ，运用数学的思想方法 ，让学生主动去探索知识的重难点 。它不仅能够开发学生的潜能，还能培养学生的智力 ，能够让学生快速掌握课堂所学的知识。比如在教授“旋转 ”这一章的时候 ，为了加深学生的印象，教师可以恰当的举出一些生活当中的例子 ，比如汽车轮子 ，钟表的指针，然后向学生提出问题 ，让学生自己找出这些物体的运动规律 ，从而理解知识 。
3.在合作学习理念中渗透数学思想方法 。
教学方法涵盖教和学两方面内容，教育的最终目的是实现学生的全面发展。因此，教师在教学过程中必须考虑到学生性格特点 、学习规律 ，设计自己的教学思路 。如在讲授“平面几何 ”时 ，要学会利用学生比较熟悉的生活现象去解释一个概念，并将学过的知识和概念进行总结 。如何利用学生身边的现象引出几何构造图形 ，这些都必须和学生的生活中的实际相结合 ，才能达到最佳效果。学生通过合作性的讨论，从而使得对几何图形的认识变得更加具体化 ，有利于学习成绩的提高 。
结语
综上所述 ，在数学教学中进行数学思想方法的渗透，它不仅仅代表着数学学科教学的进步 ，也是发展素质教育的重要体现 。因此 ，要求教师在熟练掌握数学思想方法的前提下，坚持合理有序的原则 ，在课堂教学的过程中进行科学的渗透。以此发挥出学生在教学过程中的主体地位 ，加强他们的思想认识，帮助学生打下牢固的数学基础，并促进数学学科的未来发展 。
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